三角形の計算

辺と角の名前

角Aの向かい側の辺がa、角Bの向かい側の辺がb、角Cの向かい側の辺がcです。直角三角形では、角Cを直角（90度）とし、cが斜辺（いちばん長い辺）になります。

計算に使う公式

• 余弦定理：c² ＝ a² ＋ b² − 2ab cos C（3辺から角度を求めるとき、2辺と間の角から残りの辺を求めるとき）
• 正弦定理：a ÷ sin A ＝ b ÷ sin B ＝ c ÷ sin C ＝ 2R（Rは外接円の半径）
• 三平方の定理：a² ＋ b² ＝ c²（直角三角形）
• 面積：S ＝ ½ ab sin C、またはヘロンの公式 S ＝ √(s(s−a)(s−b)(s−c))（sは周の長さの半分）
• 内接円の半径：r ＝ S ÷ s

三角形ができる条件

どの辺も、ほかの2辺の和より短くないと三角形はできません（例：1、2、4では作れません）。また、3つの角の和は必ず180度です。